В машине два источника тока. Аккумулятор крутит стартер и питает всё, пока мотор заглушен. На работающем моторе главный — генератор: он питает всех потребителей, включая зажигание, и подзаряжает аккумулятор.

Красная лампа зарядки на щитке значит, что генератор не отдаёт ток и машина живёт на запасе аккумулятора.
С горящей лампой зарядки ехать нельзя: иногда её причина — замыкание в проводке, грозящее пожаром. Остановитесь, заглушите мотор и найдите причину. Если замыкания нет, а аккумулятор был полностью заряжен, до гаража можно доехать и без генератора, но лучше попробовать устранить неисправность на месте.
Что проверить — проверка электрооборудования и неисправности генератора.